Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. В. И. АрнольдМатематика. Классические направления в математике
- Название
- Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений
- Автор:
- В. И. Арнольд
- Серия:
- Классические направления в математике
- Жанр:
- Математика
- Год выпуска:
- 2014
- isbn:
- 978-5-4439-2069-6
- Аннотация:
- В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. Рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений (структурная устойчивость, У-системы), асимптотических методов (усреднение, адиабатические инварианты), аналитических методов локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), а также теории бифуркаций фазовых портретов при изменении параметров. Книга рассчитана на широкие круги математиков – от студентов, знакомых лишь с простейшими понятиями анализа и алгебры, до преподавателей, научных работников и всех читателей, применяющих дифференциальные уравнения в физике и естественных науках.