Градуированные алгебры и 14-я проблема Гильберта. Иван АржанцевМатематика. Летняя школа «Современная математика»
- Название
- Градуированные алгебры и 14-я проблема Гильберта
- Автор:
- Иван Аржанцев
- Серия:
- Летняя школа «Современная математика»
- Жанр:
- Математика
- Год выпуска:
- 2009
- isbn:
- 978-5-94057-491-0
- Аннотация:
- Учебное пособие посвящено классическим задачам коммутативной алгебры и теории инвариатов. Помимо начальных сведений о градуированных алгебрах, их рядах Пуанкаре и многочленах Гильберта, приводятся доказательства теоремы Маколея о размерностях компонент стандартных градуированных алгебр, формулы Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теоремы Нагаты—Стейнберга о том, что алгебра инвариантов некоторой явно заданной линейной алгебраической группы не является конечно порожденной. Последний результат является контрпримером к 14-й проблеме Гильберта. Пособие содержит более 40 задач, к каждой из которых даны подробные указания. Излагаемый материал доступен студентам младших курсов физико-математических специальностей университетов. Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся алгеброй, геометрией и комбинаторикой.