Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios. Carlos José CastilloЧитать онлайн книгу.
href="#fb3_img_img_85b831a1-efaa-5c7b-9e2d-59a0a3d7b1b9.jpg" alt="Images"/> proporción muestral de tabletas de marca en análisis.
Luego, la probabilidad solicitada es: P(p > 0.35) = 0.1992
Interpretación: la probabilidad de que la proporción de tabletas de dicha marca sea mayor que 0.35 es de 0.1992 aproximadamente.
b. Dado que:
P(|p - π| ≤ 0.08) = 0.90, se tiene
Como Z ~ N(0;1) es simétrica con respecto al origen, entonces la probabilidad de ambas colas es igual a 0.10. Véase figura 16.
Luego:
Interpretación: Se deben seleccionar 89 tabletas.
8.4 Distribución de la varianza muestral
Sea x1, x2,…,xn una muestra aleatoria seleccionada, con reemplazo, de una población con distribución normal: N(μ; σ2), y sea:
Entonces, la variable
Propiedades: para una muestra aleatoria seleccionada de una población con distribución normal: N(μ; σ2) se tiene:
Ejemplo 13
Los montos de las transacciones realizadas en una agencia de barrio de una reconocida entidad bancaria, presentan una distribución normal con una desviación estándar poblacional de S/. 45.
a. ¿Cuál será la probabilidad de que las 37 próximas transacciones presenten una desviación estándar muestral de a lo más S/. 51?
b. Sobre la base de una muestra de 46 transacciones se ha estimado que existe una probabilidad de 0.15 de que la varianza sea de por lo menos k soles2. Determine el valor de k.
Solución
a. Sea X: Monto (en S/.) de la transacción realizada en una agencia de barrio, y X ~ N(μ; 452), n = 37
Como
Luego, la probabilidad solicitada es
b. En este caso, se tiene:
De acuerdo a los datos del problema se tiene: P(S2 ≥ k) = 0.15
De donde:
9. DISTRIBUCIONES MUESTRALES DE DOS MUESTRAS
Cuando se trata de comparar dos poblaciones de acuerdo a una característica de interés, se comparan las muestras aleatorias tomadas de ambas poblaciones.
9.1 Diferencia de medias muestrales con varianzas poblacionales conocidas
Sean:
La distribución de la diferencia de las medias muestrales está dada por:
Donde la esperanza y varianza de esta diferencia son:
Nota. La expresión
Ejemplo 14
Los ladrillos para techo producidos en las plantas A y B de la empresa Blokart presentan medias y varianzas poblacionales conocidas: μ1 = 9.25 kg, = σ1 = 0.08 kg, y = μ2 = 9.30 kg y σ2 = 0.06 kg. Se seleccionan 42 y 40 ladrillos para techo producidos en las plantas A y B, respectivamente; calcule la probabilidad de que la diferencia del peso promedio de los ladrillos obtenidos en las muestras de las plantas A y B difiera en a lo más 30 gramos de la diferencia de medias poblacionales.
Solución
X1: Peso (en kg) de ladrillos para techo de la planta A. μ1 = 9.25, σ1 = 0.08, n1 = 42.
X2: Peso (en kg) de ladrillos para techo de la planta A. μ2 = 9.30, σ2 = 0.06, n2 = 40.
La distribución de la diferencia de medias muestrales es:
(
donde
Luego, la probabilidad solicitada es: P(|
P(|
9.2