Математика в занимательных рассказах. Яков ПерельманЧитать онлайн книгу.
метрам. Достаточно только, значит, произвести измерение. Но не забудем, что, когда я поверну метровый стержень в восточном направлении, чтобы выполнить это измерение, стержень мой удлинится (как и все предметы мира) в 1000 раз, и длина стола в восточном направлении по-прежнему будет одинакова с длиною стержня; я буду считать ее, на основании проделанного измерения, равной 1 метру. Теперь понятно, почему мы никаким способом не в силах были бы обнаружить, что форма мира подверглась указанному искажению.
Германский математик проф. О. Дзиобек приводит в одной из своих статей еще более удивительные соображения.
«Представим себе зеркало с отражающей поверхностью произвольной кривизны – одно из тех уродующих зеркал, которые выставляются в балаганах для увеселения посетителей, забавляющихся своим карикатурным отражением. Обозначим реальный мир через А, а его искаженное изображение через В. Если некто стоит в мире А у рисовальной доски и чертит на ней линейкой и циркулем линии и фигуры, то уродливый двойник его в В занимается тем же делом. Но доска наблюдателя в А на наш взгляд – плоская, доска же в В — изогнутая. Наблюдатель в А проводит прямую линию, а отраженный наблюдатель в В — кривую (т. е. представляющуюся нам кривой). Когда в А чертится полный круг, то в В выполняется то же самое, но замкнутая линия мира В кажется нам не окружностью, а некоторой сложной кривой, быть может, даже двоякой кривизны. Когда наблюдатель в мире А берет в руки прямой масштаб с нанесенными на нем равными делениями, то в руках его двойника оказывается тот же масштаб, но для нас он не прямой, а изогнутый, и притом с неравными делениями.
Допустим теперь, что В — не зеркальное отражение, а реально существующий объект. Каким образом мог бы наблюдатель мира В узнать, что его мир и собственное его тело искажены, если искажение одинаково захватывает все измерения, всю обстановку? Никаким. Более того: наблюдатель в В будет думать о мире А то же, что наблюдатель в А думает о мире В; он будет убежден, что мир А искажен. Свои линии он будет считать прямыми, а наши – искривленными, свою чертежную доску плоской, а нашу – изогнутой, свои масштабные деления равными, а наши – неравными. Между обоими наблюдателями и их мирами полная взаимность. Когда наблюдатель в А, любуясь формами «своей» статуи Аполлона, взглянет на искаженное изваяние в мире В, он найдет его, конечно, безобразно изуродованным. Гармония форм исчезнет бесследно: руки чересчур длинны и тонки и т. п. Но что сказал бы наблюдатель из мира В1 Его Аполлон представился бы ему таким же совершенным, каким представляется нам наш, он будет превозносить его красоту и гармонию форм, а нашего Аполлона подвергнет уничтожающей критике: никакой пропорциональности, руки – бесформенные обрубки, и т. п.
Если предмет перед искажающей зеркальной поверхностью меняет свое положение – приближается, удаляется, отходит влево или вправо, – то изменяется и характер искажения. Искажения могут зависеть и от времени, если допустить, что кривизна