100 знаменитых ученых. Валентина СкляренкоЧитать онлайн книгу.
которую сыграл Франсуа Виет в развитии математики, очень велика. Не случайно его называют творцом современной алгебры. Прежде всего, он первым среди европейских математиков показал универсальность методов решения уравнений. Виет указывал на то, что не имеет значения, является ли рассматриваемое число количеством каких-то предметов или длиной отрезка. Это позволило ему ввести в алгебру буквенные обозначения и изучать не числа, а действия, производимые над ними. Следует сказать, что само слово «алгебра» Виет не использовал, заменяя его собственным термином «аналитическое искусство». «Все математики знали, что под алгеброй и алмукабалой… скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти, – писал он. – Задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства…»
Вот пример того, какой вид имели математические записи Виета: A cubus + B planum in A3 aequatur D solido. Конечно, это далеко от привычной всем и удобной современной записи: x3 + 3bx = d. Но, присмотревшись внимательно, легко понять, что слова в записи Виета соответствуют современным математическим символам. При этом ученый использовал для обозначения неизвестных величин гласные буквы, а для переменных – согласные. Введение буквенной символики позволило решать задачи в общем виде. Показав, что существуют математические действия над числами, которые не зависят от самих чисел, Виет упростил правила решения уравнений вообще, что было очень актуально для математики тех лет. Например, предшественник Виета Кардано рассматривал, в зависимости от числовых коэффициентов, 66 видов уравнений.
Особое внимание среди своих достижений сам ученый уделял найденной им теореме о выражении коэффициентов уравнения через его корни. Сейчас мы знаем ее как теорему Виета. Справедливости ради следует сказать, что зависимость между коэффициентами уравнения и его корнями была известна еще Кардано, причем не только для квадратных уравнений.
Кратко перечислим более конкретные достижения французского математика. Он установил единообразные приемы решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней и новый метод решения кубического уравнения. Для неприводимых случаев Виет предложил тригонометрическое решение уравнения 3-й степени. Он вывел многие рациональные преобразования корней, разработал метод приближенного решения уравнений с числовыми коэффициентами (позже подобный метод разработал Ньютон). Подобно античным математикам многие задачи Виет решал геометрическими методами, и наоборот, применял алгебраические способы решения геометрических задач. Одновременное использование двух этих наук сильно обогатило арсенал математических методов и привело Виета ко многим открытиям. Он первым в явном виде сформулировал теорему косинусов, вывел выражение кратных дуг для синусов и косинусов. Уже упомянутое нами решение предложенного Рооменом уравнения 45-й степени основано на геометрическом методе. Также Виет решил задачу Аполлония Пергского[16]