В погоне за красотой. Приключения пятого постулата Евклида. Вольдемар СмилгаЧитать онлайн книгу.
неизведанное!» рассказывает о теории относительности и её рождении. Последняя, «Молодые годы Николая Ивановича Лобачевского», опубликованная посмертно в издательстве «Добросвет», посвящена истории Казани, Казанского университета и юности Лобачевского (Николай Иванович учился в Казанском университете, а в 1827 году был назначен ректором этого университета). Вниманию читателя предлагается вторая книга «В погоне за красотой», которая посвящена многолетним попыткам доказать пятый постулат Евклида, приведшим в конечном итоге к созданию неевклидовой геометрии.
В течение двух тысячелетий, прошедших после выхода в свет «Начал» Евклида, математики пытались доказать пятый постулат (не пытаясь доказать четыре остальных). Формулировка, предложенная Евклидом, оказалась весьма сложной. Можно даже сказать уродливой:
Если сумма двух внутренних углов, образованных при пересечении двух прямых третьей, меньше суммы двух прямых углов, то две исходные прямые, будучи неограниченно продолжены, непременно пересекутся, причем пересечение произойдет с той стороны, где сумма внутренних углов меньше суммы двух прямых.
Эстетические чувства математиков были оскорблены. Они были убеждены, что основное положение, лежащее в основании геометрии, должно быть «самоочевидной истиной», не требующей сложных формулировок и рассуждений. А такой замысловатый и далеко не очевидный пятый постулат не может быть заложен в фундамент здания, а должен располагаться выше, на одном из его этажей. Должен быть теоремой! Стараясь восстановить испорченную уродливым пятым постулатом красоту геометрии, учёные, начиная от Прокла Диадоха и Омара Хайяма (который был не только гениальным поэтом, но и блестящим философом, астрономом и математиком) и до Лежандра, вновь и вновь пытались его доказать, однако их попытки не увенчались успехом.
Наконец, в XIX веке Гаусс, Лобачевский и Бойяи предположили, а Клейн затем показал, что такое доказательство невозможно построить в принципе. Пятый постулат (та его более прозрачная формулировка, которую изучают в школе) гласит:
Через точку на плоскости, лежащую вне данной прямой, всегда можно провести на этой плоскости одну и только одну прямую, которая не пересекается с данной при неограниченном продолжении.
Его можно принять как аксиому, и тогда мы приходим к евклидовой геометрии.
Но можно принять как аксиому и утверждение, что две прямые всегда пересекаются – это верно для геометрии на поверхности сферы, к примеру на поверхности Земли. Или сказать, что существует по крайней мере две различные прямые, не пересекающие данную, а это уже приводит нас к геометрии Лобачевского.
Замечательно, что впоследствии, спустя годы, оказалось, что всё это не только игра ума – в XX веке Эйнштейн установил, что геометрия мира, в котором мы живем, действительно неевклидова!
Когда мой отец писал книгу «В погоне за красотой», мне было лет 11. Геометрия меня интересовала, и я читал рукопись. И был несколько разочарован тем, что на многих страницах совсем не было математики, а рассказывались истории о математиках. Я пожаловался на это отцу (биографическая литература меня в то время не привлекала), но он не обратил внимания на мои слова. В результате эта книга была написана так, что её интересно читать не только людям с естественнонаучным складом ума, но и чистым гуманитариям, – при желании можно попросту пропустить все математические рассуждения (хотя, конечно, они составляют существенную часть книги) и сконцентрировать внимание на драматических историях жизни учёных – великих математиков, пытавшихся в течение многих столетий достичь ускользавшую от них красоту, а когда, наконец, это удалось, обретённая красота науки оказалась совсем не похожей на то, что они надеялись найти.
Книга «В погоне за красотой» была впервые опубликована в серии «Эврика» издательством «Молодая гвардия» в 1965 и переиздана в 1968 году. Эти советские издания давно стали библиографической редкостью. В 2006 году книга была переиздана в издательстве «Московские учебники». Мы предлагаем читателю новое издание. Я позволил себе исправить некоторые немногие фактические неточности и добавить примечания, отражающие современное состояние науки.
Андрей Смилга
Глава 1
До Евклида – доисторические времена
Истинное начало этой истории теряется во мгле времен апокрифических.
Где, как и когда начиналась геометрия… Где, как и когда обрела она законченную форму и заслужила право называться наукой… Кто был тот неведомый первый, предложивший аксиоматическое ее построение, мы не знаем и, вероятно, не узнаем.
Принято думать, что это сделали греки. Но, быть может, прославленные египетские жрецы, а может быть, и не менее прославленные халдейские маги и есть истинные отцы науки.
Как бы то ни было, геометрия в VII веке до н. э. приходит в Грецию.
И здесь греки, поклонники холодной логики и филигранного изящества чистого интеллекта, любовно оттачивают (или создают) одно из самых красивых и долговечных творений человеческой мысли – геометрию.
Насчет филигранного изящества