Астероиды. Рожденные пламенем. Леонид ЕленинЧитать онлайн книгу.
основывалась только на достаточно приблизительном знании его орбиты, основанном на этих немногих наблюдениях, продемонстрировать его наиболее ярко. Мог ли я когда-либо найти более подходящую возможность проверить практическую ценность моих концепций, чем сейчас, применяя их для определения орбиты планеты Цереры, которая за эти сорок один день описала геоцентрическую дугу всего в три градуса и после почти что года должна быть обнаружена в области небесной сферы, весьма отдаленной от той, в которой она наблюдалась в последний раз?»
В чем же заключался революционный математический метод гениального ученого и чем он отличался от общепринятых на тот момент методов, использовавшихся Галлеем, Лекселем, Буркхардтом и другими учеными? Главное отличие – это абсолютно новый подход к решению задачи. Методики, использовавшиеся до Гаусса, подразумевали расчет кеплеровой орбиты с «простейшей» круговой до эллиптической и параболической (в случае комет). Эту орбиту необходимо было «вписать» в те позиционные измерения, что были получены астрономами. Комета, а в большей степени это касалось именно их, должна была пройти на небе те же точки, где она и наблюдалась в действительности. Подобные «ручные» вычисления занимали много времени и были доступны лишь избранным математикам. Каждый раз это была во многом «творческая» работа.
Гаусс же предложил четкий алгоритмизированный подход, делавший ставку лишь на астрометрические измерения. В этом и проявился его математический гений. Кеплерова орбита задается шестью параметрами, отвечающими за ее форму (большая полуось, эксцентриситет), ориентацию в пространстве (наклонение, долгота восходящего узла, аргумент перицентра) и положение объекта на ней в заданный момент времени (средняя аномалия). Для того чтобы их определить, нужны минимум три астрометрических измерения, включающих в себя экваториальные координаты объекта на небесной сфере (прямое восхождение α, склонение δ), время наблюдения и координаты наблюдателя. После прохождения четко определенных шагов, где гений Гаусса впервые применил для решения системы уравнений метод наименьших квадратов [16], из преобразований и вычислений, которые я, конечно, не стану здесь приводить, получается решение. Причем для его уточнения можно и даже нужно повторно проходить все шаги – использовать итерационный метод, пока не будет достигнута требуемая точность. Теперь уже любой ученый, владеющий общим математическим аппаратом, мог найти решение этой нетривиальной задачи.
Метод Гаусса стал основой, фундаментом для решения задач определения орбит поначалу естественных, а через полтора века и искусственных космических объектов. Как я уже говорил, в своем классическом определении в наши дни этот метод интересен лишь с точки зрения истории науки. Он многократно дорабатывался многими учеными, которые пытались обойти его проблемные стороны и сделать более универсальным, что им в итоге удалось. Но давайте вновь вернемся в 1801 год.
В октябре Гаусс получил первое решение своей
Метод наименьших квадратов (МНК) – математический метод, применяемый для решения различных задач, в том числе систем уравнений, в которых число неизвестных меньше, чем число уравнений.