Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия. Яков ПерельманЧитать онлайн книгу.
чтобы сделать ее одинаковой с кривизной земной поверхности, то ядро никогда на Землю не упало бы: оно вечно мчалось бы по кривой, концентрической с окружностью нашей планеты. Этого можно добиться, сообщив ядру достаточную скорость, и мы сейчас определим какую. Взгляните на рис. 12. Снаряд, выброшенный пушкой из точки А по касательной, спустя секунду был бы, скажем, в точке В, если бы не действие земного притяжения. Тяжесть меняет дело, и под ее влиянием снаряд через секунду окажется не в В, а ниже настолько, насколько всякое свободное тело опускается в первую секунду своего падения, то есть на 5 м. Если, опустившись на эти 5 м, снаряд окажется над уровнем Земли ровно настолько же, насколько и в точке А, то, значит, он летит параллельно земной поверхности, не приближаясь и не удаляясь от нее. Это и есть то, чего мы желаем добиться. Остается вычислить лишь длину AB, то есть путь снаряда в одну секунду; результат и даст искомую секундную скорость ядра. Вычисление может быть выполнено по теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABO линия АО есть земной радиус, равный 6 371 000 м. Отрезок ОС = АО, отрезок ВС = 5 м; следовательно, OB = 6 371 005 м. По теореме Пифагора имеем:
6 371 0052 = 6 371 0002 + АВ2.
Рис. 12. Вычисление скорости ядра, которое должно вечно кружиться около Земли
Отсюда уже легко вычислить искомую величину секундной скорости:
АВ = 7900 м/с.
Итак, если бы пушка могла сообщить снаряду начальную скорость 8 км/с, то при отсутствии сопротивления атмосферы такой снаряд никогда не упал бы на Землю, а вечно вращался бы вокруг нее[13]. Пролетая в каждую секунду 8 км, он в течение 1 ч. 23 мин. успел бы описать полный круг и возвратился бы в точку исхода, чтобы начать новый круг, и т. д. Это был бы настоящий спутник земного шара, наша вторая Луна, более близкая и более быстрая, чем первая. Ее «месяц» равнялся бы всего только 1 ч. 23 мин. Она мчалась бы в 17 раз быстрее, чем любая точка земного экватора, и если вы вспомните то, что сказано было выше об ослаблении тяжести вследствие вращения Земли (см. главу 4), то вам станет еще яснее, почему ядро наше не падает на Землю. Мы знаем, что если бы земной шар вращался в 17 раз быстрее, то тела на экваторе целиком потеряли бы свой вес; скорость же нашего снаряда – 8 км/с – как раз в 17 раз больше скорости точек земного экватора.
Рис. 13. Как направлена сила тяжести, действующая на снаряд в воображаемом опыте Ньютона
Человеческой гордости должно льстить сознание, что мы имеем возможность – правда, лишь теоретическую – подарить Земле маленького, но все же настоящего спутника. Пылкий герой Жюль-Вернова «Путешествия на Луну», артиллерист Мастон, не без основания воскликнул, что в создании пушечного ядра человек проявил высшую степень могущества: «Создав пушечное ядро, человек сотворил подобие несущихся в пространстве небесных светил, которые в сущности те же ядра». Еще справедливее это сравнение с небесными светилами для того снаряда, который отсылается в мировое пространство. Это
Расчет, поясняемый рис. 12, смущает некоторых читателей тем, что величина секундного приближения падающего тела к центру Земли принимается здесь постоянной; между тем для свободно падающего тела величина эта в последующие секунды растет, как известно, пропорционально квадрату числа протекших секунд: в первую секунду падения тело опускается на 5 м, в первые две – на 20 м, в первые три – на 45 м и т. д. Не надо забывать, однако, что пройденный путь возрастает так лишь тогда, когда направление силы земного притяжения, действующей на тело, остается неизменным или параллельным самому себе. В нашем же случае направление силы тяжести каждый момент меняется, составляя всегда прямой угол с касательной скоростью (рис. 13). Поэтому отвесная скорость не накапливается, и тело ежесекундно опускается на 5 м.