Физика на каждом шагу. Яков ПерельманЧитать онлайн книгу.
вал.
Рис. 16. Как работает ворот
Проведем прямую NM через ось вала. Эту прямую мы можем рассматривать как рычаг, который вращается вокруг точки О. Сила приложена в точке М, а поднимаемый груз – в N (силы по разные стороны от точки опоры: это рычаг 1-го рода). Следовательно, сила, приложенная в точке М (т. е. к колесу), во столько раз меньше силы, приложенной в N (т. е. к валу), во сколько раз ON (радиус вала) меньше ОМ (радиуса колеса). Но радиус вала всегда в несколько раз меньше радиуса колеса; следовательно, на колесо приходится действовать с силою в несколько раз меньшею, чем вес полного ведра. Отсюда ясна выгода ворота. Если, например, радиус колеса 60 см, а радиус вала 11/2 см, то ведро с водой весом 12 кг можно уравновесить силою х, которая определяется из пропорции:
х: 12 = 7 1/2: 60,
откуда
Существуют вороты, приспособленные не для поднятия грузов, а для волочения; такой ворот называется шпилем, или кабестаном. Здесь вал – стоячий, а не лежачий, а вместо колеса имеются длинные шесты – «водила», которыми вращают вал. Нетрудно сообразить, что сила, с какой приходится напирать на конец водила, во столько раз меньше сопротивления груза (его трения об опору), во сколько раз радиус вала меньше длины водила.
Пусть, например, нужно передвигать груз, требующий без шпиля усилия в 500 кг; имеется шпиль с валом радиуса 21 см и с водилами длиною 3 1/2 м. Тогда усилие х, которое нужно приложить к концу водил, чтобы тащить груз, найдем из пропорции:
х: 500 = 21: 350,
откуда
Золотое правило механики
На вороте или на шпиле можно, значит, небольшою силою привести в движение значительный груз. Но скорость этого движения в таких случаях бывает невелика, – меньше, чем скорость, с какою движется приложенная к вороту сила.
Рассмотрим последний пример со шпилем: при одном полном обороте конец шеста, где приложена сила, описывает путь длиною
2 × 3,14 × 350 = 2200 см.
Тем временем вал сделает также один оборот, намотав на себя кусок веревки, длиною
2 × 3,14 × 21 = 130 см.
Следовательно, груз подтянется всего на 130 см. Сила прошла 2 200 см, а груз за то же время – только 130 см, т. е. почти в 17 раз меньше. Если сравните величину груза (500 кг) с величиною усилия, прилагаемого к шпилю (30 кг), то убедитесь, что между ними существует такое же отношение:
500: 30 = около 17.
Вы видите, что путь груза во столько же раз меньше пути силы, во сколько раз эта сила меньше груза. Другими словами: во сколько раз выигрывается в силе, во столько же раз теряется в скорости.
Рис. 17. Объяснение золотого правила механики
Это правило применимо не только к вороту или шпилю, но и к рычагу, и ко всякой вообще машине (его издавна называют «золотым правилом механики»).
Рассмотрим, например, рычаг, о котором говорилось на с. 51. Здесь выигрывается в силе в 3 раза, но зато, пока длинное плечо рычага (см. рис. 17) описывает