Загадки и диковинки в мире чисел. Яков ПерельманЧитать онлайн книгу.
каждой проволоке; если число косточек на данной проволоке нечетное, то выходят из затруднения, «раздробляя» одну косточку этой проволоки на 10 нижних. В нашем, например, случае делят 1380 пополам так: на нижней проволоке, где отложено 8 косточек, откидывают 4 косточки (4 десятка), на средней проволоке из 3 косточек откидывают 1, а оставшуюся 1 косточку заменяют мысленно десятью нижними и делят пополам, добавляя 5 десятков к косточкам нижней; на верхней проволоке раздробляют одну косточку, прибавляя 5 сотен к косточкам средней проволоки. В результате на верхней проволоке совсем не остается косточек; на средней 1+5 = 6 сотен; на нижней 4 + 5 = 9 десятков. Итого, 690 единиц. Выполняется все это, конечно, автоматически.
Далее Удодову-старшему нужно было из 690 вычесть 540. Как проделывается это на счетах – всем известно.
Наконец, полученную разность, 150, оставалось разделить пополам: Удодов откинул из 5 косточек (десятков) 2, отдав 5 единиц нижнему ряду косточек; потом из 1 косточки на проволоке сотен отдал 5 десятков нижнему ряду: получилось 7 десятков и 5 единиц, т. е. 75.
Все эти простые действия выполняются на счетах гораздо скорее, чем тут описано.
Русские счеты
Есть много полезных вещей, которых мы не умеем ценить только потому, что они, постоянно находясь у нас под руками, превратились в самый обыкновенный предмет нашего домашнего обихода. К числу таких недостаточно ценимых вещей принадлежат, бесспорно, и наши конторские счеты – русская народная счетная машина, представляющая собою лишь видоизменение знаменитого «абака», или «счетной доски» наших отдаленных предков. Все древние народы – египтяне, греки, римляне – употребляли при вычислениях счетный прибор «абак», очень походивший на наши десятикосточковые счеты[9]. В средние века вплоть до XVI века подобные приспособления были широко распространены в Европе. Но в наши дни видоизмененный абак – счеты – сохранился, кажется, только в России да в Китае (семикосточковые счеты, «суан-пан»). Запад не знает десятикосточковых счетов, – вы не найдете их ни в одном магазине Европы; быть может, потому-то мы и не ценим этого счетного прибора так высоко, как он заслуживает, смотрим на него как на какую-то наивную кустарную самодельщину в области счетных приборов.
Между тем мы вправе были бы гордиться нашими десятикосточковыми счетами, так как при изумительной простоте своего устройства они, по достигаемым на них результатам, могут соперничать в некоторых отношениях даже со сложными, дорогостоящими счетными машинами западных стран. В умелых руках этот нехитрый прибор делает порою настоящие чудеса. Иностранцы, впервые знакомящиеся с нашими сметами, охотно признают это и ценят их несравненно выше, нежели мы сами. Специалист, заведовавший одной из крупных русских фирм по продаже счетных машин, рассказывал мне, что ему не раз приходилось изумлять русскими счетами иностранцев, привозивших ему в контору образцы сложных счетных машин. Он устраивал состязание между двумя счетчиками, из которых один работал на дорогой заграничной «аддиционной» машине (т. е. машине для сложения),
Это была доска (стол), разграфленная на полосы, по которым передвигали особые шашки, игравшие роль косточек наших счетов. Такой вид имел греческий абак. Абак римский имел форму медной доски с желобами (прорезами), в которых передвигались кнопки. Родственен абаку перуанский «квипос» – ряд ремней или бечевок с завязанными на них узлами; этот счетный прибор получил особенное распространение среди первоначальных обитателей Ю. Америки, но, без сомнения, был в употреблении также и в Европе (см. далее, стр. 43).