Хаос. Создание новой науки. Джеймс ГликЧитать онлайн книгу.
скоростью шайба уже движется. Нелинейность означает, что каждое действие меняет правила игры. Влияние трения не является постоянным, потому что оно зависит от скорости. Скорость, в свою очередь, зависит от трения. Из-за этой обоюдной изменчивости рассчитать нелинейность весьма непросто. Вместе с тем она порождает разнообразные типы поведения объектов, не наблюдаемые в линейных системах. В динамике жидкостей все сводится к одному дифференциальному уравнению: уравнению Навье – Стокса. Будучи удивительно коротким, оно связывает скорость, давление, плотность и вязкость жидкости. Но оно нелинейно, и поэтому природу этих связей зачастую невозможно уловить, так как исследовать поведение нелинейного уравнения – все равно что блуждать по лабиринту, стены которого перестраиваются с каждым вашим шагом. Как сказал Нейман, «характер уравнения… меняется одновременно во всех релевантных отношениях; меняется как порядок, так и степень. Отсюда могут проистекать большие математические сложности»[38]. Другими словами, мир был бы совсем иным и хаос не был бы так уж необходим, если бы в уравнении Навье – Стокса не таился демон нелинейности.
Три уравнения Лоренца были порождены особым видом движения в текучих средах – когда нагретые слои газа или жидкости поднимаются кверху. Это явление называется конвекцией. В атмосфере конвекция как бы перемешивает воздух, нагревающийся при соприкосновении с теплой почвой. Можно заметить, как струящиеся конвекционные волны поднимаются, подобно привидениям, над раскаленным асфальтом или другими поверхностями, излучающими тепло. Лоренц испытывал искреннюю радость, рассказывая о конвекции в чашке с горячим кофе[39]. По его утверждению, это один из бесчисленных гидродинамических процессов в нашей Вселенной, поведение которых нам, вероятно, захочется предугадать. Как вычислить, насколько быстро остынет чашка кофе? Если напиток негорячий, теплота рассеется без всякого гидродинамического движения и жидкость перейдет в стабильное состояние. Однако, если кофе горячий, конвекция повлечет перемещение жидкости более высокой температуры со дна чашки на поверхность, где температура ниже. Этот процесс наблюдается особенно отчетливо, если в чашку с горячим кофе капнуть немного сливок – тогда видишь, сколь сложно кружение жидкости. Впрочем, будущее состояние подобной системы очевидно: движение неизбежно прекратится, поскольку теплота рассеется, а перемещение частиц жидкости будет замедлено трением. Как поясняет Лоренц, «у нас могут быть трудности с определением температуры кофе через минуту, но предсказать ее значение через час нам уже гораздо легче»[40]. Уравнения движения, определяющие изменение температуры кофе в чашке, должны отражать будущее состояние этой гидродинамической системы. Они должны учитывать эффект рассеивания, при котором температура жидкости стремится к комнатной, а скорость перемещения ее частиц – к нулю.
Отталкиваясь от совокупности уравнений, описывающих конвекцию, Лоренц будто разобрал их на части, выбросив все, что могло показаться
Neumann J. von. «Recent Theories of Turbulence» (1949) //
«The predictability of hydrodynamic flow» //
Ibid. R 410.