Estructuras de álgebra multilineal. Joaquín Olivert PellicerЧитать онлайн книгу.
que de la definición de la clase vacía es falso que
Para finalizar esta Sección enunciaremos algunas propiedades más, de las que omitiremos sus demostraciones por considerarlas inmediatas si nos atenemos a las definiciones establecidas.
1.2 Subconjuntos
Los dos axiomas establecidos en la sección precedente resultan insuficientes para estudiar todas las propiedades de los conjuntos. Así por ejemplo, todavía no podemos saber si las subclases de un conjunto son conjuntos, o que la intersección de dos conjuntos es conjunto. Igualmente desconocemos qué sucede con la unión de dos conjuntos. Necesitamos, pues, de más axiomas. Uno de ellos se refiere a los llamados subconjuntos, que son subclas propias
III Axioma de subconjuntos
Si x es un conjunto ,existe un conjunto Y tal que para cada z
Teorena 2.1: Si x es un conjunto y z
Demostración :
Tomemos un z
Entonces se dirá que z es subconjunto de x.
Corolario 2.2:
Demostración :
La clase de Russell R es subclase de
Corolario 2.3: Si una de las clases x, y es un conjunto, x y es un conjunto.
Demostración :
Supongamos que x sea un conjunto. De la Definición 1.3, 2- y la Definición 1.14, tenemos que x y x. Entonces el Teorema 2.1 asegura que x y es un conjunto.
Teorema 2.4:
Demostración :
En virtud del Teorema 1.15,
Veamos la inclusión contraria:
Teorema 2.5: Si , x es un conjunio.
Demostración :
Si