Криптономикон. Нил СтивенсонЧитать онлайн книгу.
подтверждена экспериментами.
– Большая часть математики не поддается экспериментальной проверке, – сказал Руди.
– Вся идея в том, чтобы укрепить связь с физикой, – произнес Алан.
– И при этом не баловаться.
– И для этого написаны «ОМ»?
– Рассел и Уайтхед свели все математические понятия к таким жутко простым вещам, как множества. Отсюда они перешли к целым числам и так далее.
– Но как можно свести к множествам, например, число «p»?
– Нельзя, – сказал Алан, – зато его можно выразить цепочкой цифр: три запятая один четыре один пять девять и так далее.
– То есть через целые числа, – сказал Руди.
– Нечестно! Само «p» – не целое!
– Но можно вычислить цифры «p», одну за другой, по некой формуле. И можно написать формулу вроде такой!
Алан нацарапал на земле:
– Я использовал ряд Лейбница, чтобы утешить нашего друга. Видишь, Лоуренс? Это цепочка символов.
– Цепочку символов вижу, – нехотя согласился Лоуренс.
– Можно идти дальше? Гёдель, всего несколько лет назад, сказал: «Послушайте! Вы согласны, что все в математике просто цепочка символов? Тогда вот!» И показал, что любую цепочку символов – вроде этой – можно превратить в целые числа.
– Как?
– Ничего сложного, Лоуренс, простой шифр. Произвольный. Вместо уродливой сигмы напиши число 538 и так далее.
– Очень близко к баловству.
– Нет, нет! Потому что Гёдель расставил ловушку. В формулу можно подставлять числа, да?
– Конечно. Как 2x.
– Да. Можно подставить на место х любое число, и формула его удвоит. Но если математическую формулу вроде этой для вычисления числа «p» можно закодировать числом, то ее можно подставить в другую формулу. Формулу в формулу!
– И это все?
– Нет. Потом он доказал, очень простым способом, что если формулы можно применить к формулам, то мы вправе сказать: «данное утверждение недоказуемо». Что страшно удивило Гильберта и других, ожидавших противоположного результата.
– Этого твоего Гильберта ты уже упоминал?
– Нет, Лоуренс, он появился в нашем разговоре только сейчас.
– Кто он?
– Человек, который задает трудные вопросы. У него их целый список. Гёдель ответил на один.
– А фон Тьюринг – на другой, – добавил Руди.
– Это еще кто?
– Это я, – сказал Алан. – Только Руди шутит. В Тьюринге вообще-то нет приставки «фон».
– Сегодня ночью будет. – Руди как-то странно взглянул на Алана. Будь Лоуренс повзрослее, он бы определил этот взгляд как «страстный».
– Ладно, не томи. На какой вопрос Гильберта ты ответил?
– Entscheidungsproblem[5], – сказал Руди.
– То есть?
Алан объяснил:
– Гильберт хотел знать, можно ли в принципе доказать истинность или ложность любого высказывания.
– Но Гёдель все изменил, – произнес Руди.
– Верно. После Гёделя вопрос
Проблема разрешимости (нем.)