Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни. Иэн СтюартЧитать онлайн книгу.
федералиста», что «естественным пределом любой демократии является расстояние от центральной точки, которое позволит самым далеко живущим гражданам собираться так часто, как того требуют их общественные функции». Если воспринимать это буквально, он предлагал делать избирательные округа приблизительно круглыми и не настолько большими, чтобы время пути от периферии до центра было чрезмерным.
Предположим, например, что основную поддержку политическая партия получает в прибрежных районах. Включение всех живущих там избирателей в один округ приведет к тому, что округ получится длинным, узким и извилистым и будет тянуться вдоль всего побережья. Это совершенно неестественно в сравнении с остальными компактными и разумными по форме округами. Нетрудно прийти к выводу, что здесь происходит что-то подозрительное, а границы проведены так, чтобы сделать бесполезными как можно больше голосов избирателей этой партии. Странная форма перекроенных избирательных округов часто свидетельствует о манипуляциях, как это было в случае необычного округа губернатора Джерри.
Правоведы могут спорить до умопомрачения о том, какую именно форму следует считать странной. Поэтому в 1991 году юристы Дэниел Полсби и Роберт Поппер предложили способ количественной оценки необычности формы, известный сегодня как тест Полсби – Поппера{8}. Он вычисляется по формуле:
4π × площадь округа/квадрат периметра округа.
Человек, хоть немного знакомый с математикой, сразу обратит внимание на множитель 4π. Подобно приятелю Вигнера, который не понимал, как численность населения связана с окружностями, мы можем спросить, какое отношение окружности имеют к политическим играм с избирательными округами. Ответ необычайно прост и прямолинеен: круг – самая компактная из геометрических фигур.
Этот факт имеет давнюю историю. Согласно древнегреческим и древнеримским источникам, а именно поэме Вергилия «Энеида» и «Филипповой истории» Гнея Помпея Трога, основательницей города-государства Карфагена была царица Дидона. Историческое повествование Трога кратко пересказал Юниан Юстин в III веке, и в его рассказе мы находим поразительную легенду. Дидона и ее брат Пигмалион были наследниками неназванного царя города Тира. После смерти царя народ хотел, чтобы им правил Пигмалион, несмотря на юный возраст. Дидона вышла замуж за своего дядю Акербаса, который, по слухам, обладал несметными сокровищами. Пигмалион захотел получить эти сокровища, а потому убил Акербаса. Дидона сделала вид, что выбросила его сокровища в море, хотя на самом деле утопила просто мешки с песком. Опасаясь, вполне разумно, гнева Пигмалиона, она бежала сначала на Кипр, а затем на северное побережье Африки. Там Дидона обратилась к берберскому царю Ярбу с просьбой выделить небольшой участок земли, где она могла бы пожить какое-то время. Тот ответил, что разрешает ей забрать себе столько земли, сколько удастся окружить бычьей шкурой. Дидона разрезала шкуру на тонкие полоски и охватила ими близлежащий холм, который до сего дня
В 1927 году Э. Кокс использовал эту же величину в палеонтологии для оценки округлости песчинок; это позволяет отличить песок, образовавшийся в результате выветривания, от песка, обкатанного водой, и определить условия окружающей среды в доисторические времена. См.: E. P. Cox. "A method of assigning numerical and percentage values to the degree of roundness of sand grains",