Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни. Иэн СтюартЧитать онлайн книгу.
ПП = 1;
Квадрат: ПП = 0,78;
Равносторонний треугольник: ПП = 0,6.
Для избирательного округа по Джерри ПП составляет примерно 0,25.
Однако у ПП есть серьезные недостатки. Необычные формы избирательных округов иногда бывают неизбежными из-за таких особенностей местной географии, как реки, озера, леса и очертания побережий. Более того, избирательный округ может быть аккуратным и компактным и при этом очевидно организованным с целью манипуляций. Так, карта избирательных округов на выборах 2011 года в законодательное собрание штата Пенсильвания выглядела очень причудливо и неестественно, и в 2018 году республиканцы подготовили предложения по ее изменению. Предложенные округа полностью соответствовали пяти параметрам, определенным Верховным судом штата, но математический анализ распределения голосов в округах показал, что границы все равно не были объективными и заметно влияли на результаты голосования.
Даже масштаб карты может вызвать проблемы. Основная из них – фрактальность геометрии. Фрактал – это геометрическая фигура с детальной структурой во всех масштабах. Многие природные формы больше похожи на фракталы, чем на евклидовы треугольники и окружности. Береговые линии и облака можно очень эффективно моделировать в виде фракталов, что позволяет отразить их замысловатую форму. Термин «фрактал» пустил в обращение в 1975 году Бенуа Мандельброт, разработавший и активно продвигавший новую область – фрактальную геометрию. Береговые линии и реки представляют собой чрезвычайно извилистые фрактальные кривые, и их длина при измерении сильно зависит от того, насколько мелкий масштаб при этом используется. На самом деле длина фрактальной кривой теоретически бесконечна, что в переводе на язык повседневной реальности звучит так: «Измеренная длина возрастает безгранично по мере того, как вы рассматриваете объект все в больших подробностях». Так что юристы могут спорить до бесконечности об измерении периметра, не говоря уже о том, был ли данный избирательный округ изменен с целью манипуляции.
Поскольку странность формы такой неточный параметр, имеет смысл попробовать что-нибудь более определенное. Соответствуют ли результаты голосования статистическим избирательным паттернам электората?
Если на выборах идет борьба за 10 мест, а симпатии избирателей распределяются 60:40, то можно ожидать, что шесть мест получит одна партия, а четыре – другая. Если же одна партия получит все 10 мест, то можно заподозрить подтасовку. Однако на самом деле все не так просто. Результат такого рода обычен в мажоритарных системах голосования. Так, во время всеобщих выборов 2019 года в Великобритании Консервативная партия получила 44 % голосов, но 365 из 650 мест, что составляет 56 % всех мест. Лейбористы получили 32 % голосов и 31 % мест. Шотландские националисты с 4 % голосов получили 7 % мест (хотя это особый случай, поскольку их избирательная база целиком находится в Шотландии). Либеральные демократы получили 12 % голосов и 2 % мест. Большая часть несоответствий здесь была следствием