В погоне за красотой. Приключения пятого постулата Евклида. Вольдемар СмилгаЧитать онлайн книгу.
весьма категорический лозунг: «Да не войдет сюда тот, кто не знает геометрии!» Дело в том, что Платон полагал: «Изучение математики приближает к бессмертным богам», – и воспитывал в этом духе своих учеников, приплетая математику к месту и не к месту. Некоторые из них выросли в блестящих геометров. Учеников у Платона было множество, и они, естественно, распространили множество рассказов, восхвалявших учителя.
По-видимому, Платон первым четко потребовал: математика вообще, и геометрия в частности, должна быть построена дедуктивным образом. Иначе говоря, все утверждения (теоремы) должны строго логически выводиться из небольшого числа основных положений – аксиом.
Такая постановка – крупнейший шаг вперед.
Ко времени Платона геометрия уже была очень развита.
Было решено много весьма и весьма сложных задач, доказаны сложнейшие теоремы. Но ясной позиции в смысле общей схемы построения как будто не было. Как это часто бывает в науке, развитие геометрии очень стимулировалось тремя задачами, решение которых никак не удавалось отыскать.
Поскольку мы уж несколько углубились в историю, я приведу эти задачи.
Требовалось: при помощи циркуля и линейки, не привлекая никаких других геометрических инструментов…
1. Разделить данный угол на три равные части (трисекция угла).
2. Построить квадрат с площадью, равной площади данного круга (квадратура круга).
3. Построить куб с объемом, в два раза большим объема данного куба («Дельфийская задача»).
Только на исходе XIX века было доказано, что в такой постановке ни одна из задач не может быть решена, хотя все три задачи легко решаются, если использовать другие геометрические инструменты. Или, иначе, использовать при построении геометрические места точек, отличные от прямой, либо дуги окружности.
Однако правила игры у греков не позволяли при решении пользоваться чем-либо еще, кроме циркуля и линейки.
Платон даже обосновал это требование некоей ссылкой на авторитет богов.
Потому ни одна из проблем решена не была, но попутно, по ходу дела геометрия была весьма разработана. Я с великим сожалением опускаю все анекдоты, связанные с этими задачами. Историй много, и они прелестны, но нельзя слишком отвлекаться.
Вспомним лишь одно из преданий, чтобы продемонстрировать объективность в отношении Платона. В одном из вариантов этой истории он выступает довольно разумным человеком.
Однажды, рассказывает Эратосфен, на острове Делосе вспыхнула эпидемия чумы. Жители острова, естественно, обратились к Дельфийскому оракулу, который повелел удвоить объем золотого кубического жертвенника Аполлону, не изменяя его формы. За советом обратились тогда к Платону.
Платон задачи не решил, но зато истолковал оракула в том смысле, что боги гневаются на греков за нескончаемые междоусобные войны и желают, чтобы они, греки, вместо кровавых побоищ занимались бы науками и особенно геометрией.
Тогда чума исчезнет.
Но предания преданиями,